OpenAI har publicerat vad företaget beskriver som en lösning på Navier Stokes problemet, ett av de sju så kallade millennieproblemen inom matematiken. Resultatet ska ha tagits fram av ett ännu inte lanserat AI system som OpenAI beskriver som betydligt mer kapabelt än GPT 6 Astra.
Om beviset visar sig vara korrekt skulle det vara ett historiskt matematiskt genombrott. Men två dagar efter publiceringen är det fortfarande för tidigt att slå fast att millennieproblemet faktiskt är löst.
OpenAI publicerade den 8 september både ett matematiskt bevis på 166 sidor och en formell version skriven i bevissystemet Lean. Företaget hävdar att beviset visar att en tredimensionell lösning till Navier Stokes ekvationerna kan utveckla en singularitet inom ändlig tid.
Annons
Problemet är fortfarande officiellt olöst
Det finns en viktig skillnad mellan att OpenAI säger sig ha en lösning och att Navier Stokes faktiskt är etablerat som löst.
Clay Mathematics Institute listar fortfarande Navier Stokes bland sina olösta millennieproblem. Institutets officiella beskrivning handlar i förenklad form om huruvida lösningar till ekvationerna alltid fortsätter vara välordnade eller om de under vissa förhållanden kan bryta samman.
Det är dessutom inte möjligt för Clay Mathematics Institute att erkänna OpenAI:s arbete omedelbart. Institutets regler kräver att en föreslagen lösning publiceras i en kvalificerad kanal, att minst två år därefter passerar och att resultatet får bred acceptans bland matematiker. Först därefter kan institutet överväga att godkänna lösningen och dela ut priset på en miljon dollar.
Det mest korrekta just nu är därför att beskriva resultatet som en föreslagen lösning, inte som ett definitivt avgjort millennieproblem.
Så försöker OpenAI få ekvationerna att bryta samman
Navier Stokes ekvationerna används för att beskriva rörelsen hos vätskor och gaser. Det kan handla om luft runt ett flygplan, vatten i ett rör eller turbulenta luftströmmar i atmosfären.
Problemet ligger inte i att ekvationerna saknas. Ingenjörer och forskare använder dem redan varje dag. Den stora matematiska frågan är i stället vad som händer med lösningarna under alla tänkbara tillåtna förhållanden.
OpenAI:s konstruktion går ut på att visa motsatsen till att lösningen alltid förblir jämn. Företagets bevis beskriver en virvel som koncentreras allt hårdare medan hastigheten växer utan gräns inom en ändlig tidsperiod. Samtidigt ska den totala kinetiska energin förbli begränsad.
Det är just denna typ av sammanbrott som matematiker kallar en singularitet.
I den publicerade uppsatsen formuleras resultatet som att det för varje positiv viskositet går att konstruera en tredimensionell inkompressibel Navier Stokes lösning med en jämn yttre kraft där hastigheten blir obegränsad inom ändlig tid. Författaren anges helt enkelt som OpenAI.
Det är också en viktig detalj att konstruktionen innehåller en yttre kraft. Det innebär inte att OpenAI hittat ett vanligt glas vatten som spontant börjar bete sig oändligt våldsamt. Beviset konstruerar mycket specifika matematiska förhållanden där den yttre kraften fortfarande är tillräckligt välordnad för att uppfylla en av formuleringarna i Clay Institutes problem.
OpenAI hävdar specifikt att resultatet uppfyller alternativen C och D i den officiella problemformuleringen.
10 000 AI agenter arbetade samtidigt
Minst lika anmärkningsvärt som själva matematiken är sättet resultatet togs fram på.
Enligt OpenAI startade arbetet den 1 september. Företaget använde grupper av AI agenter som kunde läsa en cachad version av internet, köra kod och kommunicera med andra agenter i samma grupp.
Omkring 10 000 samtidiga agenter deltog i den grupp som till slut producerade Navier Stokes resultatet. OpenAI uppger att lösningen hittades efter ungefär 88 timmar.
Arbetet med Navier Stokes genererade omkring 2,7 miljoner meddelanden och 130 miljarder output tokens. Därefter användes GPT 6 Astra i ytterligare cirka 17 timmar för att formalisera och verifiera beviset i Lean.
Lean är ett system där matematiska bevis kan beskrivas på ett sätt som låter en dator kontrollera att varje logiskt steg följer från de föregående. OpenAI har gjort den formella versionen av resultatet offentlig tillsammans med koden.
En Lean verifiering är dock inte samma sak som att hela forskarsamhället accepterat ett nytt matematiskt resultat. Det måste bland annat säkerställas att den formaliserade satsen verkligen motsvarar problemet som Clay Mathematics Institute ställt och att alla antaganden uppfyller den officiella problemformuleringen.
Genombrottet började inte från ett tomt papper
Påståendet att AI på egen hand satt sig ner med ett 90 år gammalt problem och hittat en lösning behöver också nyanseras.
OpenAI:s egen uppsats hänvisar till tidigare forskning om hur singulariteter kan uppstå i närliggande ekvationer. Bland annat lyfts arbeten av matematikerna Diego Córdoba och Luis Martínez Zoroa fram. Tillsammans med Fan Zheng publicerade de tidigare i år ett resultat om ändlig tids sammanbrott för en så kallad hypodissipativ variant av Navier Stokes.
OpenAI skriver själv i den nya uppsatsen att dessa tidigare arbeten etablerade en strategi för singularitetsbildning genom förstärkning över flera skalor. Den nya konstruktionen använder relaterade idéer, även om OpenAI beskriver sin slutliga metod som annorlunda.
Det gör resultatet mindre likt bilden av en AI som helt från grunden uppfunnit ett nytt matematiskt område. Systemet har snarare arbetat vidare i ett forskningsfält där människor redan hade gjort viktiga framsteg.
En konflikt om forskning och AI data
Historien blir ytterligare komplicerad av matematikerna Tristan Buckmaster vid New York University och Levent Alpöge vid Anthropic.
OpenAI uppger att företaget började sin satsning efter att ha hört rykten om att två millennieproblem kunde ha fått lösningar. Företaget skriver att ryktet senare visade sig vara kopplat till forskning från Buckmaster och Alpöge.
OpenAI säger samtidigt att varken företagets forskare eller AI agenter fick se deras opublicerade arbete innan det blev offentligt. Företaget säger också att ingen specifik användardata från forskarna användes för att lösa problemet.
Men OpenAI gör ett ovanligt förbehåll. Företaget skriver att det inte helt kan utesluta att avidentifierad data från forskarnas användning av OpenAI:s produkter tidigare kan ha bidragit till att förbättra modellerna.
Buckmaster har offentligt ifrågasatt hur oberoende OpenAI:s arbete egentligen var. Tvisten gäller bland annat tidpunkten för OpenAI:s satsning och forskarnas användning av Codex under sitt eget arbete. OpenAI bestrider att deras specifika material ska ha använts.
Wired och flera andra medier har rapporterat om konflikten, som fortfarande saknar någon slutlig oberoende bedömning.
Den verkliga AI nyheten kan vara metoden
Även om ett fel skulle hittas i OpenAI:s bevis är experimentet anmärkningsvärt.
Här användes inte en vanlig chatbot som fick en fråga och skrev ett långt svar. Tusentals AI instanser arbetade parallellt med olika delar av ett problem, testade alternativa vägar och delade sedan användbara resultat mellan grupperna.
OpenAI använde också Codex för att sammanställa lovande idéer från olika agentgrupper och mata tillbaka dem in i processen. Det liknar mer ett extremt stort digitalt forskarlag än dagens vanliga användning av en språkmodell.
Om det 166 sidor långa beviset överlever den kommande granskningen skulle det därför vara två genombrott samtidigt. Ett av matematikens mest berömda olösta problem skulle ha fått ett svar, samtidigt som AI för första gången skulle ha spelat huvudrollen i lösningen av ett problem på den här nivån.
Men den första delen av den meningen är fortfarande ett om.
Clay Mathematics Institute kallar den 10 september fortfarande Navier Stokes för olöst. OpenAI har alltså presenterat något som kan visa sig vara lösningen på ett millennieproblem. Företaget har ännu inte fått matematikvärldens slutgiltiga bekräftelse på att det faktiskt är det.